IEとChromeでは通信できるけど、FirefoxとかJavaベースのプログラム*1だと通信ができないWebサーバに遭遇した。Firefoxは"Renegotiation is not allowed on this SSL socket."とかいう。
Firefoxでは、about:configから、
security.ssl.allow_unrestricted_renego_everywhere__temporarily_available_pref
の値をtrueにすることで通信できた。
Javaなプログラムでは、ランタイムオプションとして
-Dsun.security.ssl.allowUnsafeRenegotiation=true
を渡せば通信できた。
*1 自分が使ってたのは、burpsuiteとかOWASP ZAPとか